Dalam materi pelajaran matematika, contoh soal limit fungsi seringkali kita temukan. Biasanya limit digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya untuk mendekati nilai tertentu. Contohnya saat kamu menentukan nilai tak hingga, yang artinya angkanya sangat besar serta nilainya tak bisa dipastikan.
Limit menerangkan suatu fungsi apabila batas tertentu didekati. Apabila suatu fungsi tidak terdefinisi titik tertentunya, maka kamu bisa mencari nilai yang mendekatinya dengan memakai limit.
Mengenal Limit Fungsi Aljabar
Sebelum memahami mengenai contoh soal limit fungsi, sebaiknya terlebih dahulu kamu mengenal limit fungsi aljabar. Dikutip dari Yuksinau.id, Limit fungsi aljabar termasuk dalam materi yang harus kamu pahami. Limit merupakan suatu batas yang memakai konsep pendekatan fungsi. Sehingga bisa dikatakan pula bahwa limit merupakan nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu.
Biasanya suatu fungsi tak terdefinisi di titik-titik tertentu. Meskipun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, akan tetapi nilainya masih bisa dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu makin didekati yaitu dengan limit fungsi aljabar.
Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan kedalam fungsi.
Adapun bentuk umum dari fungsi aljabar yaitu :
Lim x->a F(x)=L
Limit fungsi aljabar terdiri atas beberapa bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak terhingga (∞). Apabila kamu ingin melakukan pencarian fungsi aljabar, maka bisa menerapkan beberapa cara.
Cara penyelesaian limit fungsi aljabar dengan nilai x mendekati tak terhingga yaitu dengan substitusi, pemfaktoran serta dikalikan dengan sekawannya.
Dan untuk limit fungsi aljabar dimana x mendekati tak terhingga penyelesaiannya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi serta dikalikan akar sekawannya.
Kemudian untuk hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tak akan terdefinisi.
Cara Mencari Nilai Limit Lengkap dengan Contoh Soal
Dibawah ini kami berikan cara mencari nilai limit yang dilengkapi dengan contoh soal limit fungsi yang dikutip dari Zenius :
1. Metode substitusi
Cara yang pertama yaitu dilakukan dengan metode substitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contohnya :
Lim x->2 1/2x + 5 = ½ X 2 + 5 = 1 + 5 = 6
2. Metode Pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti 0/0 dan bentuk tak tentu seperti tak hingga, maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dulu. Setelah itu bisa disubstitusikan.
Contohnya ;
Lim x->2 x2 – 9/x – 3 = Lim x->2 (x – 3) (x + 3)/ x – 3 = Lim x->2 (x + 3) = 2 + 3 = 5
3. Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang rasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, lalu bisa disubtitusikan.
Contohnya :
Lim x->2 x – 7/ Vx – V7 = Lim x->2 x – 7/ Vx – V7 X x + 7/ Vx + V7 = Lim x->2 (x – 7) (Vx + V7)/ X-7 =
Lim x->2 (Vx + V7) = V7 + V7 = 2V7
Cara Mencari Nilai Limit Tak Hingga Beserta Contoh Soalnya
Cara untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, ada dua cara umum yang bisa kamu gunakan yaitu :
Bentuk Tak Tentu ∞/∞
Lim x->∞ = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + … / pmxm + pm-1xm-1 + am-2xm-2 + am-3xm-3 + … = L
L = 0 jika dan hanya jika n < m
L = a/p jika dan hanya jika n = m
L = ∞ jika dan hanya jika n > m
Contoh Soal:
Lim x->∞ = 4×3 – 3×2 + 2x – 1 / 5×3 +14xx – 7x + 2 = 4/5
Lim x->∞ = x3 + 2x / x2 + 1 = ∞
- Bentuk Tak Tentu ∞ – ∞
Lim x->∞ = Vax2 + bx + c – Vpx2 + qx + r = L
L = -∞ jika dan hanya jika a < p
L = b-q / 2Va jika dan hanya jika a = p
L = ∞ jika dan hanya jika a > p
Contoh Soal:
Lim x->∞ = Vx2 + x + 1 – Vx2 + 2x = 1 – 2 / 2 V1 = – ½
Lim x->∞ = V2x2 – x + 5 – V4x3 – 1 = – ∞